Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et trigo
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec fonction trigonométrique (produit)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(4x + 6\right)\operatorname{cos}{\left (x \right )} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(4x + 6\right)\operatorname{cos}{\left (x \right )} \]
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec fonction trigonométrique (somme, composée)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 2x + 2\operatorname{cos}{\left (-2x -2 \right )} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 2x + 2\operatorname{cos}{\left (-2x -2 \right )} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction trigonométrique
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left (x \right )} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \operatorname{sin}{\left (x \right )} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction composée [sin / puissance / racine carrée] ∘ [sin / puissance / racine carrée]
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{+} \) \[ f: x \mapsto \sqrt{\dfrac{1}{x}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{+} \) \[ f: x \mapsto \sqrt{\dfrac{1}{x}} \]
Exercice 5 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -2x^{2} -5x -2
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]